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雑感~スマイルカーブの関数化

雑感~スマイルカーブの関数化

週末のNYは大した動きもなく、小幅上昇に終わった。
目立つのがドルの全面安。
しかし、クロス円では円安に進んでおり、リスク回避の動きでもない。
CMEがやや安いのは、ドル円81円割れを嫌気したか。

今週は、今夜が米国休場で、水曜日に米ADP雇用統計、
週末には、米雇用統計を控えている。
その間も、米ISM景況指数やケースシラー、中国PMIが発表される。
本日は売り先行だが、材料前でもあり、下には抜け切れないだろう。

週末EXCELで試行錯誤したのが、スマイルカーブの関数化。
現値ベースでは、5円や10円ずれたものもあり、全て反映させるといびつになる。
基本は曲線なので、直線補間は都合が悪い。

最初に取り組んだのが、カーブを放物線(2次関数)と見る方法。
数値分析的には、異なる3点を選び出し、ラグランジュ補間を活用するのが良さそう。
任意の3点を通る2次関数が決定すれば、
係数から関数がカーブが緩やかか、立っているかの判断にも使える。
また、カレンダーやレシオ、バックの判断にも使えそうだが...

実際やってみると、ATM、OUT2点(行使価格から2000円離れた上下)を選び、
その3点を通る2次関数を求めて、IVカーブを特定したのだが、
どうも両方の大外がいびつになり、底の部分も実際以上に低くなる。

そこで、4点を選び、3次関数を特定する方法に切り替えた。
これだと、点の選び方次第では実用化できそうだ。
もちろん、セル上の計算式は、多少面倒だったが。

5点を選び、4次関数を作成する方法もありそうだが、
それなら、スプライン補間の方が現実的かもしれない。
これは、後日検証するということで...


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by nkmrnkmr | 2011-05-30 09:56 | 雑感
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